的结论是：测量一个电子沿某个指定方向的磁矩不能获得两种有可能的值。一个是正的普适常数 (这个常数是在1900年年所由马克斯·普朗克在他的热辐射理论中明确提出，大小为h /4π)。另外一个则是前面这个的相反数。
这两个磁矩值正好对应于电子沿指定方向上的顺时针或逆时针转动。不过只有当测量已完成它们才不会沦为唯二的有可能。一个电子自旋在测量前就像一个音乐和弦一样，由两个音符变换而出，这两个音符分别对应正负磁矩，每个音符都有自己的大小。如同一个和弦诏出有不同于组分音符的声音，电子自旋在测量前是由确认磁矩的两个态变换而出，这种变换态在定性上几乎不同于其中给定一个态。
同奏乐类似于，对磁矩的测量不道德就看起来一下把和弦徵到某个特定的音符上去，从而我们不能听见这单个音符。这些可以用波函数来解释。如果我们忽视其他关于电子的一切而只考虑到磁矩，那它的波函数跟波动性只不过没什么关系。
只有两个数，每个数代表磁矩沿某个指定方向的正负，类似于和弦中每个音符的振幅[7]。在测量磁矩前，电子波函数一般来说对于正负磁矩都有非零值。量子力学中的波恩定则告诉他我们如何计算出来实验中获得各种有所不同结果的概率。举例来说，波恩定则告诉他我们测量找到特定方向磁矩的正或负值的概率正比于这两个磁矩态的波函数中数字的平方[8]。
把概率引进物理学原理曾后遗症物理学家，但是量子力学的确实艰难不在于概率。这点我们可以忍受。艰难在于量子力学波函数随时进化的方程，薛定谔方程，本身并不牵涉到概率。
它就像牛顿运动方程和引力方程一样具备确定性。也就是说，一旦等价某时刻的波函数，薛定谔方程就需要精确告诉他你未来给定时刻的波函数。甚至会经常出现浑沌（一种牛顿力学中对初始条件极为脆弱的现象）的可能性。
所以如果我们确认整个测量过程都是由量子力学方程来确认，而这些方程又是确定性的，那量子力学中的概率到底是怎么来的呢？一个普通的答案是，在测量中磁矩（或其他被测量）被摆放在一个与之相互作用的宏观环境中，这个环境则以一种无法预测的方式震动。举例来说，这个环境有可能是一束用来观测系统的光束中的大量光子，在实际中它如同一阵倾盆大雨一样无法预测。
这样的环境引发了波函数变换态的塌缩，最后造成了测量的不可预测性（即所谓的弃相干性）。就看起来一个喧闹的背景知道怎么的竟然一个和弦不能收到一个音符。但是这个答案规避了问题实质。如果确定性的薛定谔方程不仅要求了磁矩而且连同测量仪器以及用于它的物理学家的随时进化，那么应以测量结果不不应是不能预测的。
所以我们依然要回答，量子力学中的概率到底是怎么来的？这个谜题的一个问是1920年代尼尔斯·波尔得出的，后世称作量子力学的哥本哈根阐释。根据波尔的看法，测量过程中系统状态（比如磁矩）不会以一种量子力学无法叙述的方式塌陷成一种结果或是另一种，它本质上就是无法预测的。这个答案今天普遍认为是不能拒绝接受的。
按照波尔的意思，或许显然就无法区分哪里量子力学是限于的哪里不是。恰巧彼时我还是哥本哈根波尔研究所的一个研究生，但那时波尔声望正隆而我还很年长，我未曾有机会向他问道这个问题。
今天不存在有两种普遍使用的对待量子力学的方式，一种是“现实主义”，另一种是“工具主义”，这两种方式看来测量中概率的起源截然不同[9]。但是基于我下面要得出的理由，它们在我看来都不过于令人满意[10]。三工具主义只不过与哥本哈根阐释一脉相承的，但是它仍然设想量子力学所无法叙述的现实的边界，它必要坚称了量子力学是对现实的一种叙述。
波函数依然不存在，不过它不代表现实的粒子或者场，取而代之的它意味着作为获取测量结果预测的工具。对我来说或许它的问题某种程度在于退出了自古以来科学的目标：谋求世界的终极奥义。
它堪称以一种令人遗憾的方式战败。在工具主义论中，我们必需假设，当人们开始测量时，应用于波函数计算出来测量结果的概率的规则（例如前文提及的伯恩定则）是自然界的基本法则。
于是乎人类本身就被带进自然界最基本的规律层次。正如一位量子力学的先驱，尤金·魏格纳所说，“总有一天无法用一种几乎自洽的却又跟意识牵涉到的方式建构起量子力学的定律”[11]。工具主义与达尔文之后变成有可能的一个观点背道而驰，那就是这个世界被非人力的自然法则所统治者，人类不道德以及其他所有一切都要不受其军事组织。
这并非是我们要赞成这样思维人类。我们只不过更加想解读人类与大自然的关系，不是非常简单的通过把它划归我们自以为的自然界的基本规律中来设想这个关系的本质，而是从来不显含人类的基本规律中推论而出有这个关系的本质。也许我们必将被迫退出这个远大目标，但是我指出最少现在还不是时候。
有些物理学家使用工具主义的方法，他们声称我们从波函数中获得的概率是客观存在的概率，不依赖人们到底是不是做到测量。我则不指出这观点是站得住脚的。
量子力学中这些概率只有当人们自由选择什么去测量时才不存在，比如沿某个方向上的磁矩。不同于经典物理，量子力学中必然不存在一个自由选择，这是因为量子力学中不是所有量可以同时被测量。正如维尔纳·海森堡意识到的，一个粒子无法同时有一个确认的方位和速度。
测量其中一个就无法测量另一个。某种程度的，如果我们告诉一个电子自旋的波函数，我们就可以去计算出来我们测量得出结论这个电子朝北的方向下有于是以磁矩的概率，或者是测量获得朝东方向下有于是以磁矩的概率。但是我们无法问同时在两个方向上的于是以磁矩的概率是多少，因为没一个态可以回应电子在两个有所不同方向上都有确认磁矩。
四与工具主义忽略的另一种对待量子力学的方式—现实主义防止了部分上面提及的问题。现实主义者贯彻的把波函数及其确定性的进化当成对现实的叙述。
但是这也带给其他的问题。现实主义有一个十分怪异的假设，最先是1957年在胞弟的毕·艾弗雷特的普林斯顿的博士毕业论文中明确提出的。当一个物理学家测量一个电子自旋时，比如朝北方向下，电子、测量仪器连同实行测量的物理学家的波函数的进化都假设是确定性的，皆由薛定谔方程得出。
但是随着这几者在测量中再次发生相互作用，波函数变为两项的变换，一个是电子自旋是正值，这个世界的每个人去观测都会看见它是正值，而另一个则是负值，某种程度世界每个人都指出它是胜的。因为对于波函数的每一项每个人都深信电子自旋只有一个确认符号，于是这种变换态的不存在根本无法观测。从而这个世界的历史之后分化为彼此几乎不相关的两支。
这就不够怪异了，然而历史的分化某种程度不会再次发生在某人去测量磁矩时。在现实主义者的观点中，这个世界的历史时时都在展开无穷无尽的分化; 每当有宏观物体预示量子状态的自由选择时历史就不会分化。这种不可思议的历史分化为科幻小说获取了素材[12]，而且为多重宇宙获取了依据，众多宇宙之中某个特定宇宙历史中的我们发现自己被限定版在条件优厚从而容许有意识生命不存在的历史中的一个。但是未来发展这些平行历史令人深深忧虑，同其他很多物理学家一样，我偏向于单一不存在的历史。
在我们武断的各人爱好之外，现实主义论中还有件事让人玩笑。这种观点中多重宇宙的波函数的确展开确定性的进化。我们依然可以论述在有所不同时间段上在给定某个历史中测量多次获得多个有可能结果的概率，但是要求这些观测概率的规则必需依从整个多重宇宙的决定性进化。
若非如此，那预测概率时我们就得额外假设人们在测量时再次发生了什么，这样我们就返回了工具主义的缺点上。尽管一些现实主义的尝试早已获得类似于波恩定则这样和实验因应很好的假设，但我实在他们都会获得最后的顺利。只不过早在艾弗雷兹明确提出多重历史很幸之前，量子力学的现实主义论就已陷于另一个困难之中。这个困难是在1935年爱因斯坦与他的合作者鲍里斯·波尔多斯基和南森·罗斯一起编写的文章中明确提出的，与所谓的“纠结”现象有关[13]。
我们一般都大自然指出可以“局域”的叙述现实。我可以告诉他你我实验室再次发生了什么，你可以告诉他我你实验室怎么样，不过我们没有适当不须同时说道两个。但是在量子力学中，系统可以正处于距离较远但互相关联的两部分（像刚刚篮的两端）的纠结态中。
举例来说，假设我们有一对总磁矩沿给定方向都为零的电子。这样一个态的波函数（只考虑到磁矩部分）是两项之和：一项中，沿北方向下电子A磁矩为于是以，B磁矩为负，另一项中正负号正好反过来。这时两个电子的磁矩就可以说道纠结在一起了。只要不去干预这对磁矩，即使是两个电子分离很远距离，这样一个纠结态仍不会仍然持续。
无论分离多近，我们也不能辩论两个电子的波函数而不是分开一个的。纠结带来爱因斯坦对量子力学的不信任感甚至多达概率的经常出现。虽然听得一起很怪异，但从量子力学那里承继来的纠结事实上早已在实验上被观测到。
但是这种如此“非局域”的东西如何能代表现实呢？五针对量子力学的缺点又应当做到些什么呢？一个合理的对此包括在了那句经典的给爱追究责任问题学生的建议中：“Shut up and calculate” 只不过如何去用量子力学并无争议，有争议的是如何阐释它的意义，所以也许问题意味着就是一个词而已。另一方面，如何在当前量子力学框架下解读测量的问题也许是在警告我们理论仍必须修正。量子力学对原子说明的如此极致，以至于任何应用于到如此小的对象上的新理论都和量子力学几近不能辨别。
但是也许新的理论可以细心设计，使得大物体比如物理学家和他们的仪器即使在孤立无援的情况下也可以再次发生较慢的自发性式塌缩，从而由概率进化能得出量子力学的期待值。艾弗雷特的多重历史也大自然的塌缩成一个。发明者新的理论的目标即是如此，但不是通过给测量在物理学规律中一个类似地位而达成协议，而是使之作为那些沦为长时间物理进程的后量子力学理论的一部分。
发展这样新的理论有一个艰难是实验未能给我们指明方向—目前所有的实验数据都合乎一般来说的量子力学。我们推倒就是指一些普适原理中获得些许协助，但是这些都最后令人吃惊的演进为对新理论的苛刻容许。
似乎，概率必需为正数，其总和必需为100%。还有一个一般来说的量子力学早已符合的条件，就是纠结态中测量过程中概率的进化无法用来收到瞬时信号，否则就违背相对论。狭义相对论拒绝无法有任何信号传送速度多达光速。
当把这些条件合在一起，最一般的概率进化就符合一组方程（即所谓的林布莱德方程）中的一个[14]。这组林布莱德方程涵括了一般来说量子力学中的薛定谔方程作为一个特例。但是这些方程同时牵涉到了一系列背离量子力学的量。
关于这些量的细节我们目前毫无疑问没什么理解。尽管完全不为理论界之外所注意到，还是有了一些很有意思的文章，比如在利亚斯特的吉安·卡洛·吉拉尔地、阿尔贝托·里米尼以及图里奥·韦伯在1986年写出的甚有影响力的文章，就用林布莱德方程以有所不同的方式来一般化量子力学。近来我仍然在思维原子钟中一个有可能找寻到背离一般来说量子力学迹象的实验。
在每个原子钟的核心都有一个胞弟的诺曼·拉姆齐发明者的装置，它是用来调节微波或是可见电磁辐射的频率到一个未知的大自然频率上，在这个频率随便一个原子的波函数正处于两个有所不同能级的变换态时会再次发生波动。这个大自然频率就正好相等原子钟使用的两个原子能级之劣再行除以普朗克常数。
同塞弗尔的铂铱合金圆柱体作为质量的相同基准一样，这个频率在任何外部条件下都维持恒定，因此可以作为频率的相同基准。把一个电磁波的频率调节到这个基准频率上就类似于调节一个节拍器的频率和另一个节拍器给定。如果你同时启动两个节拍器而且在敲打了一千下后它们还是保持一致，那么你就就告诉它们的频率最少在千分之一的精度上完全相同。量子力学计算出来指出在一些原子钟中调节精度平均10^-17，而且这种精度显然已构建。
但是如果林布莱德方程中那些代表着对量子力学修正的项（以能量的形式）的量级到了原子钟中应用于的两个原子能级差的1/10^17，那么这个精度也早已显著过于用了。如此说来新的修正项毕竟比这个量级还要小。这个无限大到底有多明显？惜的是，这些对量子力学修正的点子不仅具有推断性质而且还很模糊不清，我们也不告诉应当期望量子力学的修正到底有多大。想起此处堪称思及量子力学的未来，我唯有提到维奥拉在《第十二夜》中的话：O time, thou must untangle this, not I“啊时间！你必需解决问题此事，而不是我”。
参考文献：1.开口或者开口琴管中的声波条件拒绝1/4波长的奇数倍或是半波长的整数倍正好与众不同管子，这样就容许了琴管可以乐章的音符。原子中，波函数必需合乎靠近和附近原子核的连续性和有限性条件，这也某种程度容许了有可能的原子态能级。
2.出处Abraham Pais ，‘Subtle Is the Lord’: The Science and the Life of Albert Einstein (Oxford University Press, 1982), p. 443. 3.Richard Feynman, The Character of Physical Law (MIT Press, 1967), p. 129. 4.Lawrence M. Krauss, A Universe from Nothing (Free Press, 2012), p. 138. 5.Gino Segrè, Ordinary Geniuses (Viking, 2011). 6.这都是些复数，一般来说使用a+ib的形式，a，b皆为实数，i为-1的平方根。7.如此非常简单，这样一个波函数包括的信息，相比之下少于只是选一个正负磁矩。
正是这些额外信息可谓了量子计算机，其信息都由波函数来存储，性能也远超强传统数字电脑。8.更加准确的说道，是波函数中复数绝对值的平方。
对于复数a+ib，这个值是a2+b29.Sean Carroll在The Big Picture (Dutton, 2016)中很好地阐释了两种论点的矛盾10.更加多数学细节可以参看Lectures on Quantum Mechanics, second edition (Cambridge University Press, 2015)， 第3.7节 11.出处 Marcelo Gleiser, The Island of Knowledge (Basic Books, 2014), p. 222. 12.比如, Northern Lights by Philip Pullman (Scholastic, 1995), 以及早期星际变形金刚中的 “Mirror, Mirror”剧集13.Jim Holt 最近对纠结在这些方面展开了辩论, November 10, 2016. 14.这个方程因戈兰·林布莱德故名, 但亦由维托里·奥戈里尼、福杰伊·科萨科夫斯基以及乔治·苏达山独立国家明确提出。特约稿件，予以许可禁令刊登。下文闻刊登须知。
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